Fusaïoles, fuseaux et moment d'inertie

par Edgar & Joële WENDLING

Article rédigé le 07/07/2001

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Sur le site d'Hauterive-Champréveyres, situé sur la rive nord du lac de Neuchâtel (Suisse), ANASTASIU et BACHMANN ont découvert dans un village du Bronze Final 486 fusaïoles en terre cuite des années 1050 - 1000 BC.

Pour 354 d'entre elles, d et D (cf. la signification de ces notations en fin d'article) ont pu être mesurés:

il apparaît distinctement 3 types de fusaïoles (appelés Types 1, 2 et 3 dans le Tableau 1) destinées:

pour le Type 1: au filage de fibres végétales à longs brins (telles la caméline, le lin et l'ortie) permettant la confection de fils très fins;

pour les Types 2 et 3: au filage de fibres plus épaisses (mouton, chien, porc) permettant la confection de fils plus gros.

De manière générale, l'emploi d'un volant (d'inertie) s'impose chaque fois que le travail fourni par un moteur alias une machine (ici: le fuseau muni de sa fusaïole lancé par la fileuse) est variable. Le volant sert à régulariser la "marche" du moteur.

La qualité du travail exécuté par un moteur dépend beaucoup de la régularité de sa vitesse angulaire de rotation. On a donc intérêt à réduire les variations de vitesse c'est-à-dire à réduire

N0 - N

(cf. la signification de ces notations en fin d'article) malgré les modifications du travail demandé.

D'après la Formule 1 (cf. le Formulaire en fin d'article), on a donc intérêt à augmenter le produit

Nm (m + M)

(cf. la signification de ces notations en fin d'article) c'est-à-dire à augmenter

(m + M)

c'est-à-dire à utiliser un dispositif expérimental (ici: le fuseau muni de sa fusaïole) de grand moment d'inertie (m + M).

Les dispositifs expérimentaux utilisés pour le filage ont changé selon les époques, les civilisations….. Mais, à travail identique c'est-à-dire à épaisseur donnée de fil, outillage différent selon les époques, les civilisations….. mais moment d'inertie (m + M) identique!

Ce moment d'inertie dépend de façon complexe des poids spécifiques des fuseau et fusaïole, de leurs formes géométriques et de leurs dimensions.

Pour pouvoir se livrer à des calculs de moments d'inertie, il faut opter pour des formes géométriques suffisamment simples sinon tout calcul devient impossible.

Pour les fuseaux, bien que souvent biconiques, nous les assimilerons à des cylindres dont le moment d'inertie se calcule grâce à la Formule 2 .

Pour les fusaïoles, bien que souvent bitronconiques et encore plus souvent de formes géométriques "tourmentées" en raison d' "appendices", de "protubérances", de "cabochons" ou d'excroissances en tous genres, 2 formes géométriques simples viennent à l'esprit: le tore et la couronne cylindrique dont les moments d'inertie se calculent respectivement grâce aux Formules 3 et 4 du Formulaire. La Formule 3 ne nécessite que la connaissance de d et D alors que l'emploi de la Formule 4 exige que l'on connaisse d et D et de surcroît e (cf. la signification de cette notation en fin d'article), rarement indiqué par les auteurs. En somme, pour des raisons de calcul, force est d'assimiler les fusaïoles à des tores c'est-à-dire à des anneaux de section circulaire.

Les résultats calculés du Tableau 1 montrent que vers 1050 - 1000 BC, le fuseau ne contribuait pas de façon significative au moment d'inertie global (m + M) c'est-à-dire que l'on avait toujours  m<<<M  c'est-à-dire m négligeable devant M: c'est donc la fusaïole en terre cuite qui créait, à elle seule, le moment d'inertie nécessaire à un bon filage.

Tableau 1:

 Le Tableau 1 montre aussi que pour filer du fil fin, il suffit d'un moment d'inertie (m + M) de 13 tandis que pour filer du fil plus gros, il faut un moment d'inertie (m + M) de 32 à 173.

Transposons ces observations expérimentales glanées au Bronze Final c'est-à-dire en 1050 - 1000 BC au cas des "fuseaux & fusaïoles modernes" datant, comme nous l'avons indiqué dès 1998, des années 1200 - 1930 AD.

D'après GIOT, les "fusaïoles modernes", en étain, plomb ou le plus souvent en alliage étain-plomb, se répartissent en 2 grands groupes caractérisés par les dimensions suivantes:

1er groupe: d = 0,60 à 0,90 cm et D = 1,80 cm

2ème groupe: d = 1,20 à 1,50 cm et D = 2,30 à 3,10 cm.

Dans le Tableau 2, nous avons calculé (m + M) en adoptant les valeurs extrêmes pour d et D, successivement dans l'hypothèse d'étain pur puis de plomb pur. Dans cette optique, les "fusaïoles modernes" se répartissent en 6 Types , les Types A à F du Tableau 2.

Tableau 2:

Quel est, dans ces conditions, le rôle exact de la "fusaïole moderne" ?

Les Types A et B, sans fuseau cylindrique, ont un moment d'inertie très petit de 2 à 5. Avec un fuseau cylindrique de moment d'inertie compris entre 0 et 2, ce moment d'inertie n'augmente que jusque 3 à 6, donc insuffisamment pour atteindre le minimum de 13 requis: en conséquence, les fusaïoles des Types A et B n'ont pas pu servir de peson de fuseau c'est-à-dire de volant d'inertie. On a donc le choix entre un rôle purement décoratif au haut ou au bas du fuseau et un rôle pratique, sans rapport aucun avec le moment d'inertie, soit "coïnce-fil" (au haut du fuseau), soit butée d'arrêt du fil (au bas du fuseau) pour le fil embobiné sur un fuseau biconique contribuant par 8 à 11 (en raison de son diamètre moyen notablement supérieur à celui du canal axial de la fusaïole) au moment d'inertie global (m + M) du système "fusaïole + fuseau", moment global qui doit être supérieur ou égal à 13. Pour les "fusaïoles modernes" à excroissances diverses, je penche plutôt pour ce rôle de butée, les excroissances ayant pour rôle principal d'éviter que le fuseau ne se vide facilement de son fil par le bas. Ces "fusaïoles à excroissances" jouent donc un rôle tout à fait similaire à celui des étoiles en carton à multiples branches sur lesquelles était bobiné le fil que l'on achetait chez la mercière dans les années 1945 - 1955 AD !

Pour les Types C à F, les plus fréquents, les fusaïoles auxquelles il correspond les plus petites valeurs de D (2,30 cm), n'ont pas à elles seules un moment d'inertie suffisant (5 à 8 dans le cas d'étain pur et 8 à 12 dans le cas de plomb pur). Ce n'est que grâce à l'apport en moment d'inertie dû au fuseau que le moment d'inertie global devient égal et plus souvent supérieur à 13. Lorsque D augmente et en particulier pour la plus forte valeur de D à savoir 3,10 cm, les fusaïoles des Types C à F ont des moments d'inertie suffisants (38 à 46 dans le cas d'étain pur et 59 à 72 dans le cas de plomb pur) pour servir à elles seules de volants d'inertie. Dans ce cas, l'apport en moment d'inertie du fuseau (3 à 18) est parfaitement superflu.

 En résumé, les fusaïoles des Types C à F jouent un rôle mixte: elles contribuent partiellement ou totalement au moment d'inertie requis pour assurer un bon filage et servent en même temps de butées.

Est-ce à dire que l'on pourrait carrément se passer de fusaïoles? Bien entendu que oui, à condition que le fuseau seul ait un moment d'inertie suffisant. Cela ne serait évidemment pas pratique du tout puisque sans fusaïole, le fil se déviderait constamment par le bas.

Les résultats du Tableau 3 montrent que les moments d'inertie du Tableau 1 sont atteints avec des fuseaux cylindriques seuls (c'est-à-dire sans aucune fusaïole) pour des diamètres de fuseau compris entre 1,4 et 3,3 cm, somme toute des diamètres étonnamment bas, tout à fait de l'ordre de grandeur des diamètres des fuseaux généralement biconiques des années 1850 - 1900 AD parvenus jusqu'à nous!

Tableau 3:

Formulaire:

Signification des notations classées par ordre alphabétique:

d (en cm): diamètre du fuseau supposé cylindrique et donc aussi du canal axial (supposé lui aussi cylindrique) de la fusaïole;

D (en cm): diamètre extérieur de la fusaïole;

e (en cm): épaisseur, hauteur (dans le sens de l'axe du fuseau) de la fusaïole assimilée à une couronne cylindrique;

L (en cm): longueur du fuseau supposé cylindrique. Pour les calculs des Tableaux 1 à 3, nous avons adopté la longueur moyenne des fuseaux, à savoir 30 cm;

m (en g.cm²): moment d'inertie du fuseau supposé cylindrique;

M (en g.cm²): moment d'inertie de la fusaïole assimilée à un tore;

M* (en g.cm²): moment d'inertie de la fusaïole assimilée à une couronne cylindrique;

No: nombre de tours de rotation par seconde effectué par le fuseau muni de sa fusaïole au moment de son lancer par la fileuse c'est-à-dire avant qu'elle ne torsade les fibres;

N: nombre de tours de rotation par seconde effectué par le fuseau muni de sa fusaïole lorsque la fileuse torsade les fibres. N est évidemment inférieur à No.

Nm: nombre moyen de tours de rotation par seconde. Donc Nm=(No + N) / 2 .

p (en g): poids du fuseau;

P (en g): poids de la fusaïole;

ρ (en g/cm3): poids spécifique du fuseau. Ce poids spécifique est de 0,50 à 0,70 pour le bois de sapin et de 0,60 à 1,20 pour le bois de chêne. Dans les 3 Tableaux 1 à 3, les calculs ont été effectués en adoptant successivement les 2 poids spécifiques extrêmes de 0,50 et 1,20.

ρ* (en g/cm3): poids spécifique de la fusaïole. Dans le Tableau 1, on a envisagé des fusaïoles toriques en terre cuite de poids spécifique 2,00. Dans le Tableau 2, on a envisagé successivement des fusaïoles toriques en étain pur de poids spécifique 7,28 puis en plomb pur de poids spécifique 11,34.

T: excédent de travail demandé au système "fuseau + fusaïole" lorsque la fileuse se met à torsader les fibres.

 BIBLIOGRAPHIE:

ANASTASIU (Ruxandra) & BACHMANN (Françoise) - Les terres cuites du Bronze final, témoins de la vie quotidienne et religieuse, Archéologie neuchâteloise 11, 1992, p.11 - 32.

GIOT (Pierre-Roland) - Les rouelles en plomb: piège archéologique, Revue archéologique de l'Ouest, 5, 1988, p.141-144.

WENDLING (Edgar & Joële) - Distinguo entre rouelles à rayons et fusaïoles, Numismatique & Change, N°284, Juin 1998, p.31 - 32 et Le Prospecteur, N°25, Octobre-Novembre 1998, p.16 - 18.